0:00 Intro0:25 Odczyt danych, przeczytanie poleceń3:27 Zadanie 6.17:32 Zadanie 6.29:47 Zadanie 6.312:10 Zadanie 6.417:22 Outro Rozwiązanie. Korzystając z działań na potęgach, możemy zapisać, że: $$(1+3\cdot2^{-1})^{-2}=\left(1+3\cdot\frac{1}{2}\right)^{-2}=\left(1+\frac{3}{2}\right Matura matematyka 2022 czerwiec (poziom rozszerzony) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2022. Matura rozszerzona matematyka 2013 Egzamin zawodowy: INF.04 Zawód: technik programista Arkusz egzaminacyjny: pisemny i praktyczny Rok: 2022 Uwagi: Pisemne egzaminy z tzw. kwalifikacji trzyliterowych są rozwiązywane na komputerach. To oznacza, że nie ma możliwości publikacji przykładowego egzaminu pisemnego. Jeśli chcesz zobaczyć jakie przykładowe pytania mogą pojawić się na egzaminie, to polecam sprawdzić Zad. 10 (1 pkt) (czerwiec 2022 - zad. 2) Liczba 2 −3·3 ·40 2−1 ·3−4 ·4−1 jest równa A. 1 B. 3 C. 24 D. 48 Zad. 11 (1 pkt) (maj 2022 - zad. 1) Liczba √ 2 8 −3 2 2 jest równa A. 2 B. 1 C. 26 D. 14 Zad. 12 (1 pkt) (maj 2022 - zad. 5) Liczba 32+1 4 jest równa A. 32 ·4 √ 3 B. 4 33 C. 32 + 4 √ 3 D. 32 + 34 Zad. 13 (1 pkt W komórce, która ulega apoptozie (zaprogramowanej śmierci) zachodzi szereg zmian biochemicznych i morfologicznych. Proces ten wymaga aktywacji wielu genów i syntezy rozlicznych białek. Komórka kurczy się, powstają ciałka apoptyczne, w których tkwią nieuszkodzone organelle komórkowe. Matura matematyka 2011 czerwiec (poziom rozszerzony) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2011. Matura rozszerzona matematyka 2013 Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura próbna matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy. 24 5 C. 23 11 D. 5 24 Zadanie 15. (1 pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (2) ( 3)4xy 22 z osiami układu współrzędnych jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Zadanie 16. (1 pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 i ramieniu długości 23 jest równa A. 3 B. 3 C. 23 D. 2 Zadanie 17. (1 pkt) CZERWIEC 2013 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 24 1 2013 2014 1 2013 1 2013( )( ) Zatem liczba ILRv0E. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura czerwiec 2011 zadanie 24 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−b/x−9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−b/x−9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura czerwiec 2011 zadanie 25 Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B,C,N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM|=|CN|. Wykaż, że |BM|=|MN|.Następny wpis Matura czerwiec 2011 zadanie 23 Rozwiąż nierówność −2×2+2x+24≥0. Matura podstawowa z matematyki – czerwiec 2013 dostępna online! Zobacz już teraz odpowiedzi do zadań maturalnych! Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura podstawowa z matematyki – Czerwiec 2013 – Arkusz Zadanie 1. (1 pkt) Liczba \({\left( {\sqrt[3]{{16}} \cdot {4^{ – 2}}} \right)^3}\) jest równa \[A.\;{4^4}\]\[B.\;{4^{ – 4}}\]\[C.\;{4^{ – 8}}\]\[D.\;{4^{ – 12}}\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas \[A.\;y = \frac{{13}}{{10}}x\] \[B.\;y = \frac{7}{{10}}x\] \[C.\;y = \frac{{10}}{7}x\] \[D.\;y = \frac{{10}}{{13}}x\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt) Przedział \(\left\langle { – 1,\;3} \right\rangle \) jest opisany nierównością \[A.\;\left| {x + 1} \right| \ge 2\] \[B.\;\left| {x + 1} \right| \le 2\] \[C.\;\left| {x – 1} \right| \le 2\] \[D.\;\left| {x – 1} \right| \ge 2\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt) Wartość wyrażenia \({\log _2}20 – {\log _2}5\) jest równa \[A.\;{\log _2}15\] \[B.\;2\] \[C.\;4\] \[D.\;{\log _2}25\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt) Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji \(f\left( x \right) = \left( {2m – 1} \right)x + 9\). Wtedy \[A.\;m = – 2\] \[B.\;m = 0\] \[C.\;m = 2\] \[D.\;m = 3\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \({\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) jest równe \[A.\;2{\sin ^2}\alpha \] \[B.\;2{\cos ^2}\alpha \] \[C.\;1\] \[D.\;2\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1 + tg\alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa \[A.\;\frac{4}{3}\] \[B.\;\frac{{11}}{9}\] \[C.\;\frac{{17}}{9}\] \[D.\;\frac{{11}}{3}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. Zadanie 8. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \[A.\left\langle { – 3,5} \right\rangle \] \[B.\left\langle { – 6,7} \right\rangle \] \[C.\left\langle {0,6} \right\rangle \] \[A.\left\langle { – 5,8} \right\rangle \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest \[A.\;\left\langle {5,\left. 0 \right)} \right.\] \[B.\;\left( {5,\left. 7 \right\rangle } \right. \] \[C.\;\left( {0,\left. 7 \right\rangle } \right. \] \[D.\;\left\langle { – 6,\left. 5 \right)} \right. \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt) Funkcja g jest określona wzorem \[A.\;g\left( x \right) = f\left( {x – 1} \right)\] \[B.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) – 1\] \[C.\;g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \] \[D.\;g\left( x \right) = f\left( x \right) + 1\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha \) , zaznaczony na rysunku, ma miarę \[A.\;50^\circ \] \[B.\;45^\circ \] \[C.\;25^\circ \] \[D.\;20^\circ \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie12. (1 pkt) Iloczyn wielomianów 2 x-3 oraz \( – 4{x^2} – 6x – 9\) jest równy \[A.\; – 8{x^3} + 27\] \[B.\; – 8{x^3} – 27\] \[C.\;8{x^3} + 27\] \[D.\;8{x^3} – 27\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości \(2\sqrt {13} \) jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe \[A.\;\frac{9}{2}\] \[B.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\] \[C.\;\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\] \[D.\;6\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa \[A.\;12\sqrt 2 \] \[B.\;8\sqrt 2 \] \[C.\;6\sqrt 2 \] \[D.\;3\sqrt 2 \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt) Ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony jest wzorem \({a_n} = – 2 + \frac{{12}}{n}\quad dla\quad n \ge 1.\) Równość \({a_n} = 4\) zachodzi dla A. n = 2B. n = 3C. n = 4D. n = 5 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt) Funkcja \(f\left( x \right) = 3x\,\left( {{x^2} + 5} \right)\,\left( {2 – x} \right)\,\left( {x + 1} \right)\) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie \[A.\; x – 2y – 4 = 0\] \[B.\; x + 2y + 4 = 0\] \[C.\; x – 2y + 4 = 0\] \[D.\; x + 2y – 4 = 0\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz \(\sqrt 3 \). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę \[A.\;60^\circ \] \[B.\;30^\circ \] \[C.\;45^\circ \] \[D.\;15^\circ \] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a_n}} \right)\), w którym różnica r = -2 oraz \(r = – 2\quad oraz\quad {a_{20}} = 17.\) Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \[A.\;45\]\[B.\;50\]\[C.\;55\]\[D.\;60\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt) W ciągu geometrycznym \(\left( {{a_n}} \right)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\) , a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy \[A.\;q = \frac{1}{3}\] \[B.\;q = \frac{1}{2}\] \[C.\;q = \frac{2}{3}\] \[D.\;q = \frac{3}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa \[A.\;2\]\[B.\;3\]\[C.\;3,5\]\[D.\;4\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa \(A.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{2}}\)\(B.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{2}}\)\(C.\ \frac{1}{9}\pi {{h}^{3}}\)\(D.\ \frac{1}{27}\pi {{h}^{3}}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe \(A.\ \frac{1}{4}\)\(B.\ \frac{3}{8}\)\(C.\ \frac{1}{2}\)\(D.\ \frac{3}{4}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1pkt) Dana jest prosta l o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie współrzędnych (0, 3) ma równanie A. y = -0,4x + 3B. y = -0,4x – 3C. y = 2,5x + 3D. y = 2,5x – 3 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (1pkt) Liczba \(\log 4+\log 5-\log 2\) jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3x+4=0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\) Oblicz wartość wyrażenia \(2+{{\sin }^{3}}\alpha +\sin \alpha \cdot {{\cos }^{2}}\alpha \) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że liczba \(\left( 1+{{2013}^{2}} \right)\,\left( 1+{{2013}^{4}} \right)\) jest dzielnikiem liczby \(1+2013+{{2013}^{2}}+{{2013}^{3}}+{{2013}^{4}}+{{2013}^{5}}+{{2013}^{6}}+{{2013}^{7}}.\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2pkt) Nieskończony ciąg geometryczny (\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=7\cdot {{3}^{n+1}}\quad dla\quad n\ge 1.\) Oblicz iloraz q tego ciągu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD(zobacz rysunek), którego najkrótszy bok ma długość 3. Przekątna ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30o. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60o. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (5pkt) Matura z matematyki czerwiec 2013 Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu? Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3 − x) > x\). DGdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy A.\( 0 \) B.\( \frac{4}{100} \) C.\( 3{,}57 \) D.\( 4 \) ALiczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest równa A.\( 5^5\sqrt{5} \) B.\( 5^4\sqrt{5} \) C.\( 5^3\sqrt{5} \) D.\( 5^6\sqrt{5} \) BRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że A.\(x\lt 0\)i\(y\lt 0\) B.\(x\lt 0\)i\(y>0\) C.\(x>0\)i\(y\lt 0\) D.\(x>0\)i\(y>0\) DFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa A.\( 2 \) B.\( -4 \) C.\( 4 \) D.\( -2 \) CLiczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunki: \(a+b=3, b+c=4\) i \(c+a=5\). Wtedy suma \(a+b+c\) jest równa A.\( 20 \) B.\( 6 \) C.\( 4 \) D.\( 1 \) BProstą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem A.\( y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) B.\( y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \) C.\( y=\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) D.\( y=-\frac{3}{2}x-\frac{4}{3} \) BDla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe A.\( (a+1)(b-1) \) B.\( (1-b)(1+a) \) C.\( (a-1)(b+1) \) D.\( (a+b)(1+a) \) CWierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy A.\( c=-6 \) B.\( c=-3 \) C.\( c=3 \) D.\( c=6 \) CLiczba \(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa A.\( \log_2{50} \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( \log_2{5000} \) BWielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi A.\( 9x^4-12x^2+4 \) B.\( 9x^4+12x^2+4 \) C.\( 9x^4-4 \) D.\( 9x^4+4 \) AZ prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy A.\( 25 \) B.\( 30 \) C.\( 35 \) D.\( 40 \) CLiczby \(3x−4\), \(8\), \(2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy A.\( x=-6 \) B.\( x=0 \) C.\( x=6 \) D.\( x=12 \) DPunkt \(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(a,0)\) i \(B=(a+3,\ 2)\). Zatem A.\( a=0 \) B.\( a=\frac{1}{2} \) C.\( a=2 \) D.\( a=\frac{5}{2} \) DIle jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)? A.\( 90 \) B.\( 100 \) C.\( 180 \) D.\( 200 \) CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę A.\( 40^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 80^\circ \) BNajdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe A.\( 4\pi \) B.\( 8\pi \) C.\( 16\pi \) D.\( 64\pi \) CPole równoległoboku o bokach długości \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30^\circ\) jest równe A.\( 24 \) B.\( 12\sqrt{3} \) C.\( 12 \) D.\( 6\sqrt{3} \) ALiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(24\). Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa A.\( 6 \) B.\( 8 \) C.\( 12 \) D.\( 16 \) DObjętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy A.\( 9 \) B.\( 8 \) C.\( 6 \) D.\( 3 \) DLiczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe A.\( 14 \) B.\( 21 \) C.\( 28 \) D.\( 42 \) CCiąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\), dla \(n \ge 1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)? BRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{1}{12} \) C.\( \frac{1}{18} \) D.\( \frac{1}{36} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{5}{9} \) D.\( 1 \) BNa rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 3 \) C.\( 2 \) D.\( 1 \) BRozwiąż nierówność \(3x-x^2 \ge 0\).\(x\in \langle 0;3 \rangle \)Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).\(x=6\) lub \(x=2\sqrt{3}\) lub \(x=-2\sqrt{3}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).\(\frac{1}{3}\)W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru. Ocena123456 Liczba ocen04913\(x\)1 Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie. \(x=3\)Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\)Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.\(3+\sqrt{3}\)Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą \(6000\) m2. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o \(10\) m i \(15\) m oraz powierzchnię większą o \(2250\) m2. Oblicz wymiary pierwszej działki.\(40\times 150\) lub \(100\times 60\)Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.\(P=24\)Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną. \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{9}\)